Bedimo memulakan kerjaya bola sepaknya pada 1999 di mana beliau berusia 15 tahun dengan berpindah ke Perancis dan sertai Grenoble sebagai kelab pertama dalan kerjaya profesionalnya. Beliau kemudian berpindah ke Toulouse secara percuma pada 2003. Pada tahun berikutnya, beliau membuat debut profesional untuk kelab menentang Lens, 0-0 pada perlawanan pembukaan musim pada 7 Ogos 2004.

Bedimo sertai Le Havre secara percuma pada 2006. Pada perlawanan pembukaan musim pada 28 Julai 2006, beliau membuat debut untuk kelab dengan tewas 3-1 kepada Amiens. Tiga bulan kemudian, Bedimo menerima kad merah secara langsung buat pertama kali dalam kerjayanya ketika pasukannya menang 1-0 ke atas Istres pada 13 Oktober 2006. Pada penghujung musim, Bedimo menjaringkan gol sendiri apabila pasukannya akur tewas 2-1 kepada Montpellier pada 14 Mei 2007. Pada musim 2006–07, beliau membuat 23 penampilan untuk kelab dalam musim pertamanya.

Selepas musim 2007–08, Bedimo meninggalkan Le Havre untuk berpindah ke Châteauroux secara percuma pada 22 Julai 2007. Pada perlawanan pembukaan musim, Bedimo bermain 90 minit penuh ketika menentang Clermont Foot, 0-0. Pada 21 September 2007, Bedimo menjaringkan gol pertama dalam kerjanya apabila golnya membuat pasukannya menang 1-0 ke atas Chamois Niortais. Di Châteauroux, Bedimo mula dikaitkan perpindahan ke bekas kelabnya, Grenoble tetapi kelab Bedimo ingin mendapatkan khidmatnya sekali lagi pada musim hadapan.

Pada 11 Januari 2010, Bedimo berpindah ke Lens atas cadangan oleh ejen beliau, Roger Boli untuk sertai kelab. Bedimo membuat debut pada 6 Februari 2010 apabila pasukannya menang 2-1 ke atas Le Mans. Dua minggu kemudian selepas debut pada 20 Februari 2010, beliua menjaringka gol pertamanya menentang Monaco, 3-0. Pada penghujung musim, Lens tersingkir ke Ligue 2.

Pada Jun 2011, Bedimo menandatangani kontrak empat tahun di Montpellier. Pada perlawanan pembukaan musim, Bedimo membuat debut untuk kelab apabila menang 3–1 ke atas Auxerre dan tiga kemudian iaitu pada 27 Ogos 2011, beliau menjaringkan gol pertamanya apabila tewas 2-1 kepada Lyon. Pada 15 April 2012, beliau menjaringkan gol sendiri apabila tewas 2-1 Lorient. Pada penghujung musim, Montpellier menjuarai trofi liga pertama dalam sejarah kelab apabila menewaskan Auxerre 2-1 pada perlawanan terakhir musim.